контрольная работа теория вероятности и математическая статистика 4

ВАРИАНТ № 4

1.       Директор корпорации рассматривает заявление о приеме на работу 10 выпускников университета. На одном из предприятий корпорации имеются три различных вакансии. Сколькими способами директор может заполнить эти вакансии?

2.       В ящике 300 деталей. Известно, что 150 из них – 1-го сорта, 120 – 2-го, а остальные – 3-го сорта. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?

3.       Для  участия в команде тренер отбирает пять мальчиков из десяти. Сколькими способами он может сформировать команду, если два определенных мальчика должны войти в команду?

4.       Какова вероятность того, что два определенных студента будут посланы на практику в Лабинск, если предоставлено 6 мест в г. Лабинск, 10 - в г. Анапу и 4 - в г. Тимашевск?

5.       Имеются две урны. В первой - 10 красных и 6 черных шаров. Во второй - 4 красных и 6 черных шаров. Из каждой урны вынимается по шару. Найти вероятность того, что из первой урны будет вынут красный шар, а из второй – черный.

6.       Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

7.       Покупатель делает покупки в четырех магазинах. Вероятность того, что он купит товар в первом магазине равна 0,45, во втором – 0,4, в третьем – 0,5, в четвертом – 0,48. Покупатель идет домой с покупкой. Найти вероятность того, он купил товар в четвертом магазине.

8.       Сколько раз нужно подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадения пяти очков было равно 50?

9.       Стрелок, имеющий три пули, производит выстрел по цели до первого попадания. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выстрелов, сделанных стрелком. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле составляет 0,7.  Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

10.   Случайная величина задана интегральной функцией

Найти: а) дифференциальную функцию; б)вероятность попадания в интервал ; в)  , .

Вес вылавливаемых в пруду рыб подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 150 г и математическим ожиданием г. Найти вероятность того, что вес пойманной рыбы будет отличатся от среднего веса по модулю не более чем на 200 г.