Математический анализ (контрольная работа)
Тема 1: Вычисление определенного интеграла.
1 задание! Пользуясь формулой Ньютона- Лейбница, вычислить определенный интеграл 
.
Тема 2: Геометрические приложения определенного интеграла
2 задание! . Вычислить с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
17)у=3-2х-х
, у=0.
Тема 3: Применение определенного интеграла в экономике
3 задание! Найти среднее значение издержек К(х), выраженных в денежных единицах, если объем продукции х меняется от а до в единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.
|
17. |
|
0 |
3 |
Тема 4. Функции нескольких переменных
4 задание! . Вычислить частные производные первого порядка для функции 
17) 
;
5 задание! Даны: функция z=f(x, y), точка А
и вектор а.
Требуется найти: 1) grad z в точке А; 2) производную по направлению вектора 
в точке А.
17) 
; А(-1; 2), 
.
6 задание! Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области, ограниченной заданными линиями.
17) 
; х=1, у=1, х+у=1.
Тема 5. Метод наименьших квадратов
Задание 7. Полагая что x и y связаны зависимостью y = ах + в, найти а и в способом наименьших квадратов , используя данные таблицы.
Значения 
= i
1, i= 1, 2,..., 6, одинаковые для всех вариантов.
|
|
Значения |
|
|
|
ВАРИАНТЫ |
|
|
|
17 |
|
|
1 |
42 |
|
|
2 |
51 |
|
|
3 |
73 |
|
|
4 |
90 |
|
|
5 |
100 |
|
|
6 |
110 |
|
Сделать чертёж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график апроксимирующей функции y = ах + в.
Тема 6. Двойной интеграл
Задание 8. а) Построить на плоскости ХОУ область интегрирования заданного интеграла;
б) Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и изменённом порядках интегрирования.
17) 
.
Тема 7: Дифференциальные уравнения
Задание 9. Найти общее решение дифференциального уравнения.
17) 
Задание 10. а) Найти общее решение дифференциального уравнения
;
б) Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям 
, 
17) 
Тема 8. Числовые ряды
Задание 11. Исследовать сходимость знакоположительных рядов:
17) 