МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ (контрольная работа)

Задание 1. Известна матрица , элемент b_ij которой – объем i-го продукта, потребляемого при производстве j-го продукта в модели Леонтьева; известен валовой продукт .

Найдите матрицы прямых и полных затрат, объясните смысл столбцов матрицы полных затрат. Найдите валовой продукт, необходимый для производства заданного конечного продукта , определите самую затратную отрасль при производстве  .

Задание 2. Решите задачу линейного программирования. Найдите оптимальный план для неотрицательных значений переменных:

а) геометрическим методом;

б) симплекс-методом.

Сформулируйте двойственную задачу.

,

Задание 3(транспортная задача). В трех городах производится однородная продукция в объемах a₁=4500_, a₂=6500, a₃=3000 соответственно и поставляется в другие города. Потребности городов – потребителей продукции составляют количества b¹=3000, b²=4000, b³=2000, b⁴=5000. Известна матрица С элементов , где  - себестоимость  перевозки единицы груза продукции от i-ого производителя к j-ому потребителю.

Определите план самой дешевой перевозки  грузов.

 Задание 4.Холдинг, объединяющий 4 предприятия, вкладывает средства в объёме  1 млн. рублей в компьютерную информатизацию своей деятельности с целью повышения её оперативности и высвобождения части административных и технических работников. Эффективность вложений оценивается количеством освобождённых работников в ответ на определённую сумму вложений. Для каждого предприятия известен ряд эффективностей для ряда вложений. Используя методы динамического программирования, определите такое распределение средств между предприятиями, при котором достигается наибольшее по холдингу сокращение работников.

Задание 5. Задан проект сетевого графика строительства объекта, даны нормативы длительности работ (в днях).

Найдите критический путь и его длительность, ранние и поздние сроки начала и окончания некритических работ, а так же их полные и частные резервы времени. Данные расчета оформите в виде таблицы.