Практикум по решению задач по дисциплине «Логика»

Тема 1. Понятие. Определение и классификация

Цель: приобретение навыков логически правильного рассуждения как в процессе теоретического познания, так и в практической деятельности;

Задания:

1.     Определите вид понятия по содержанию:

а) оперативный уполномоченный уголовного розыска; б) ветер;

в) эпоха Возрождения; г) кража; д) разбой.

2.     Определите объем следующих понятий:

а) студент ОмЮИ; б) Кудыкина гора; в) галактика.

3.     Определите, в каком отношении между собой находятся следующие понятия, и изобразите эти отношения с помощью кругов Эйлера:

а) орудие преступления, огнестрельное оружие, пистолет;

б) юрист, адвокат, следователь, прокурор, мастер спорта;

в) грабеж, кража, разбой;

г) диван, мебель, диван-кровать, кровать.

4.     Ограничьте следующие понятия:

а) творчество; б) одежда; в) юрист.

5.     Правильно ли произведены следующие определения понятий. Если неправильно, то какие правила определения в них нарушены, какие ошибки допущены:

а) логика – это наука о мышлении;

б) кражей личного имущества граждан называется тайное хищение личного имущества граждан;

в) преступное действие – это действие, направленное на совершение преступления;

д) история – это наука, изучающая историю.

6.     Определите, соблюдены ли правила деления и, если нет, какие допущены ошибки в следующих примерах:

      а) учащиеся средней школы делятся на гимназистов и школьников;

б) преступления делятся на умышленные, неосторожные и должностные;

в) леса делятся на лиственные, смешанные и хвойные;

г) допросы делятся на допросы свидетеля, потерпевшего и обвиняемого;

7. Произведите деление понятий и укажите основание деления:

    а) религиозное объединение; б) норма; с) средство передвижения.

 

Рекомендации по решению задач

 

Исключительно важной предпосылкой выполнения упражнений по теме «Понятие» является овладение определением данной формы мышления, знание логической структуры понятия, специфики согласования ее компонентов (объема и содержания). Как показывает пра­ктика, многие изучающие логику неверно представляют себе смысл характеристики «объем понятия» и ее графической иллюстрации – круговой схеме Эйлера, что провоцирует ошибки в логических действиях. Поэтому разъясним, что такое объем понятия.

Объем понятия выступает результатом мысленного группирования предметов на основании комплекса фиксируемых в содержании  этого понятия признаков. Следовательно, каждый элемент  объема понятия должен обладать всеми мыслимыми в содержании понятия признаками сразу. Если мы графически выразили объем понятия «суд» (А) на схеме (1), то тем самым связали себя обязательством принимать за истину  следующее:

(1)

 

 

·     любой мыслимый нами предмет логически пребывает внутри U, где U – универсум рассуждения (чаще U подразумевается, но не обозначается);

·        все, что наша мысль может выделить как суд, находится внутри А;

·        внутри А логически нельзя дифференцировать ни одного предмета, который не обладал бы всем набором мыслимых нами существенных признаков суда;

·        все остальные предметы находятся вне А.

Если мыслимый в некотором понятии предмет состоит из нескольких взаимосвязанных частей и если, как это обычно бывает, к части предмета все содержание понятия не относится, то такая часть не выделяема внутри объема понятия, несмотря на то, что физически она пребывает внутри предмета. Например, брюки – часть формы сотрудника милиции, но, поскольку у них нет всего набора существенных признаков формы, логически вовнутрь объема понятия «форма сотрудника милиции» они не включены, хотя частью формы, безусловно, являются. Соответственно, схема отношения объемов понятий «Форма сотрудника милиции» (А) и «форменные брюки» (В) такова: (2)

 

Виды отношений между понятиями по объему:

(3)

Задачи, требующие установления объемных отношений. Существует два базовых типа таких задач: предлагается либо подобрать понятия, отношение объемов которых выражается заданной схемой, либо составить схему под заданный комплект понятий.

Задача 1. Пусть дана схема:

(4)

                                       

Это означает, что универсум рассуждения разделится на 6 типов предметов: 1 – предметы, не являющиеся ни А, ни В, ни С; 2 – предметы, являющиеся А, но не являющиеся ни В, ни С; 3 – предметы, являющиеся А и В, но не являющиеся С; 4 – предметы, являющиеся В, но не являющиеся ни А, ни С; 5 – предметы, являющиеся В и С, но не являющиеся А; 6 – предметы, являющиеся С, но не являющиеся ни А, ни В. Решение будет правильным, если удастся найти такие 3 понятия, что при раскрытии содержания каждой из 6 категорий предметов в соответствии с этим решением мы получим признаки предметов, существование которых допускается истинной картиной мира, и не получим признаков предметов, в истинной картине мира невозможных.

Допустим взят такой набор понятий:

А – произведение изобразительного искусства, В – краска, С – кисть

Это решение явно неверное, невзирая на наличие связи между картинами и красками, с одной стороны, красками и кистями – с другой.

Во-первых, в соответствии с данным решением в мире должны наличествовать предметы, совмещающие все существенные признаки красок со всеми существенными признаками обобщенно мыслимых картин (тип 3), во-вторых часть красок вместе с тем должна быть и кистями (тип 5), что ложно.

Правильным будет, например, следующее решение:

А – должностное лицо государства, В – русский, С – человек, отбывающий уголовное наказание.

Итак, для нахождения правильного решения задач необходимо использовать следующие приемы: проанализировать заданную, либо составить собственную схему; дифференцировать в универсуме рассуждения все обусловленные схемой категории предметов; раскрыть содержание каждой категории на основании проверяемого решения; сличить ответ с истинной картиной мира. При соответствии последней ответ посчитать правильным, при несоответствии выбрать другое решение и снова его проверить.

 

Упражнения на операции с понятиями:

 

1. Обобщение и ограничение понятий – логические операции, совершаемые с целью фиксации внимания на специфических либо общих признаках предметов в зависимости от решаемой познавательной задачи.

Обе операции основаны на законе обратного отношения объема и содержания понятия (см. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. – Гл. II.  § 2). Поэтому когда при обобщении понятия мы отвлекаемся от частных признаков, характерных лишь для некоторых предметов какого-то класса, и удерживаем в содержании понятия мысли об общих, родовых признаках, уменьшение содержания ведет к расширению объема понятия. Ограничивая же понятие посредством внесения в его содержание новых признаков, мы тем самым сужаем объем понятия.

Например, в содержании понятия «политический режим» мыслятся признаки, характеризующие политический режим как совокупность средств и способов существования политической власти. Добавив еще один признак, мы можем перейти к понятию «демократический политический режим». Объем последнего понятия будет меньше (чем объем понятия «политический режим»), поскольку из него «выпадут» авторитарные политические режимы.

При обобщении и ограничении понятий надо помнить о следующем:

·         между понятием, над которым совершается любая из этих операций, и понятием, возникающим в ее результате, всегда выдерживается отношение подчинения.

·        обобщение не есть переход от части к целому, а ограничение не есть переход от целого к части. Так, понятие «колесо автомобиля» не может быть получено ограничением понятия «автомобиль», ибо первое является элементом, а не разновидностью второго;

·        пределом обобщения является соответствующая категория, а пределом ограничения – соответствующее единичное понятие. Например, обобщая понятие «демократическое государство», можно сделать такой переход: «демократическое государство» – «государство» –«политический институт» – «общественное явление»;

·        при обобщении и ограничении понятий следует избегать перескоков,  пропусков понятий, являющихся видовыми по отношению к понятию с большим объемом и родовыми по отношению к понятию с меньшим объемом. Например, переходя от понятия «торговая сделка» к понятию «правоотношение», надо предварительно обозначить промежуточное понятие «гражданское правоотношение».

 

2. Определение понятий. Цель овладения этой операцией – научиться правильно квалифицировать и корректировать уже имеющиеся определения; самостоятельно создавать определения, оптимально сочетающие информативность, логичность и коммуникативную эффективность. Изучающим логику необходимо знать четыре правила определения понятий.

1) правило соразмерности требует, чтобы дефиниенс (определяемое) был равнообъемен дефиниендуму (определяющему).

2) запрет на «круг» в определении, т. е. на использование одного и того же понятия как определяемого и как определяющего в рамках одной дефиниции.

3) определение должно быть ясным и четким. Это означает, что в дефиниенсе надо избегать понятий с размытыми границами объема и не зафиксированным четко содержанием. Дополнением к этому правилу служит также требование понятности, призывающее использовать в дефиниенсе только понятия, известные тем, кому адресовано определение.

4) определение не может быть построено только на отрицании.

Познакомимся с приемами анализа определений.

Пусть имеются следующие тексты:

(А) «Гипотеза – первая часть регулятивной или правоохранительной нормы, в которой описываются те фактические обстоятельства, при наступлении которых у субъектов права возникают предусмотренные нормой юридические права и обязанности»;

(В) «Юристы понимают под словом «гипотеза» одну из частей правовой нормы»;

(С) «Гипотез не измышляю» (И. Ньютон).

Очевидно, что во всех текстах встречается понятие «гипотеза», но можно ли считать все приведенные тексты определением этого понятия? Вспомним, что определение – это операция, раскрывающая содержание какого-либо понятия. В нашем случае, очевидно, что тексты (А) и (В)  – определения, а текст (С) – нет. Только при положительном ответе на поставленный выше вопрос текст рассматривают на соответствие правилам определения.

Проведем поэтапно анализ определений (А) и (В).

1.                 Зафиксируем логическую структуру определения. Выяснив, существенные признаки какого предмета здесь раскрываются, найдем дефиниендум. В определениях (А) и (В) им будет понятие «гипотеза». Дефиниенс определения составит понятийный комплекс, выражающий существенные признаки гипотезы.

2.                 Дается логическая характеристика определения. Определение (А) – явное, реальное, через род и видовое отличие. Определение (В) – явное, номинальное, через род и видовое отличие.

Объяснение этих выводов.

В обоих определениях существенные признаки гипотезы прямо и однозначно соотнесены с понятием гипотезы (говоря «существенные признаки», мы, разумеется, имеем в виду действие не непосредственно с ними, а с отражающими их понятиями), поэтому сделаем вывод, что эти определения – явные. В определении (А) объяснение значения термина «гипотеза» достигается «по ходу дела», при решении центральной задачи – раскрытия содержания понятия, поэтому определение реальное. В определении (В) устанавливается значение термина «гипотеза», как он трактуется юристами применительно к составу правоохранительной нормы. Стало быть, данное определение – номинальное. Проанализировав дефиниенс определения (А), убедимся, что он состоит из двух частей: понятий, выражающих признаки рода «быть частью правоохранительной или регулятивной нормы»), и понятий, передающих видовые отличия (указывающих, какой именно частью правоохранительной нормы выступает гипотеза). Значит, рассматриваемая дефиниция относится к определениям через род и видовое отличие. При сравнении с определением (А) определения (В) заметно, что последнем раскрыты только родовые характеристики гипотезы.

3.      

Проверяется правильность определения. Для этого каждое определение поочередно сличается с правилами. Определение считается правильным, если в нем не нарушено ни одного правила. Так, определение (А) логически правильное, ибо оно соразмерно и не воспроизводит порочного круга. Определение (В) удовлетворяет второму правилу, но отклоняется от первого, ибо из-за отсутствия в определяющей части специфицирующих понятий объем дефиниенса ширеобъема дефиниендума. Эта ошибка, называемая ошибкой слишком широкого определения, наглядно может быть представлена схемой (7):                           

(7)

В заштрихованной части логически находятся другие компоненты правоохранительной нормы – диспозиция и санкция.  Если следовать определению (В), их также можно считать гипотезой, что неверно. Поэтому в целом определение (В) содержит логическую ошибку и является неправильным.

На этом простейший логический анализ заканчивается. Однако в интеллектуально-речевой практике приходится учитывать не только логические, но и коммуникативные обстоятельства, обусловленные уровнем знаний, способностями и целями коммуникантов (тех, кто вступает в общение), задачам коммуникативной ситуации. Особенно это касается требования понятности. Например, определение (А) вряд ли будет воспринято человеком, плохо ориентирующимся в юридической проблематике. Такому человеку в порядке первого ознакомления лучше предложить текст (В).

 

3. Деление понятий. Деление понятий – это логическая процедура, раскрывающая объем общего понятия. Данная цель достигается посредством перечисления всех видов делимого понятия. Чтобы перечисление не было хаотичным, выбирается некоторый признак, либо наличествующий у одной части объема делимого понятия и отсутствующий у другой его части, либо неодинаково выраженный у различных групп или экземпляров данного рода. В первом случае деление будет дихотомическим, т. е. дающим два видовых понятия (члена деления). В одном часть предметов из объема делимого понятия мыслится через наличие этого признака, в другом оставшаяся их часть мыслится через его отсутствие. Таково, например, деление понятия «государство» на «недемократическое государство» и «демократическое государство». Во втором случае членов деления может получиться два или больше, в зависимости от того, сколько различных состояний выраженности выбранного признака мы выявим у предметов, входящих в объем делимого понятия. Так, при делении принципов права на общеправовые, межотраслевые и отраслевые принципы мы имеем три члена деления по признаку, связанному со сферой действия правового принципа. Этот вид деления называется делением по видоизменению признака.

Данная операция также как и предыдущая производится по правилам:

1)    на каждом «шаге» деления должно использоваться одно и только одно основание деления;

2)    деление должно быть соразмерным, т. е. совокупность объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия;

3)    члены деления должны быть несовместимы по объему;

4)    прежде, чем в качестве члена деления вводится некоторое видовое понятие, в качестве члена деления должно быть введено родовое по отношению к нему понятие (кроме тех случаев, когда ближайшее родовое понятие является делимым). Это требование называется требованием непрерывности деления.

Анализ деления понятий включает выяснение:

а) логической структуры деления (делимого понятия, членов деления, основания деления);

б) разновидности деления;

в) соответствия логическим правилам деления понятий.

Логические задачи, связанные с делением понятий, бывают двух типов: анализ текстов, содержащих классификации, и самостоятельное деление предложенного понятия.

Задача первого типа. Проанализируем следующие тексты:

(А) «Функции права делятся на регулятивную, охранительную и воспитательную»;

(В) «Юридическая норма делится на гипотезу, простую диспозицию, сложную диспозицию, управомочивающую диспозицию и санкцию».

Текст (А) выражает правильное деление понятия «функция права» по видоизменению признака. Членами деления выступают понятия о перечисленных функциях права, основанием деления – направление юридического воздействия на общественные отношения.

Текст (В) – пример ошибочного деления. Самая серьезная ошибка будет допущена в том случае, если мы примем мысленный       анализ (т. е. членение целого – юридической нормы – на части:  гипотезу, диспозицию и санкцию) за деление понятия. Однако даже если посчитать (В) неточным словесным выражением деления понятия «часть правоохранительной или регулятивной нормы», такое деление проведено с нарушением:

-         правила соразмерности (в объем ни одного члена деления не включены, например, некоторые альтернативные диспозиции);

-         правила непрерывности (перечислены некоторые виды диспозиции, в то время как родовое для них понятие диспозиции вообще не сформулировано);

-         правила деления по одному основанию (управомочивающие и  сложные диспозиции выделяются по разным основаниям);

-         правила взаимонесовместимости членов деления (например, понятия управомочивающей и сложной диспозиции находятся в отношении пересечения).

Задачи второго типа.

Произвести деление понятия «функции права».  Для решения таких задачнеобходимо соблюдать следующий пошаговый порядок:

 1. Найти основание деления, выявив существенный признак, который был бы неодинаково выражен у разных предметов, входящих в объем делимого понятия. Установить такой признак помогает анализ определения или ограничения понятия. Например, функция права определяется как направление юридического воздействия на общественные отношения, в котором концентрированно выражаются сущность и социальная роль права. Исходя из того, что направлений юридического воздействия несколько, можно поделить понятие «функции права» по видоизменению этого признака. Или: ограничивая понятие «современное государство», переходим к понятию «современное консервативное государство». В этом случае в содержание ограничиваемого понятия вливаются мысленные образы признаков определенного политического режима, а из объема выпадают современные государства с другими политическими режимами. Следовательно, признак политического режима может быть положен в основание деления понятия «современное государство».

2. Если полученные члены деления не являются единичными понятиями и если мыслимые в объеме одного или нескольких членов деления предметы различаются между собой по некоторому существенному признаку, поделить эти члены деления (используя их в качестве делимых понятий).

3. Перечислив все полученные члены деления, проверить полученный текст на соблюдение правил деления понятия. При этом надо воспользоваться уже известными рекомендациями для решения задач первого типа. При необходимости внести изменения.

 

 

Тема 2. Суждение и норма. Вопросно-ответные ситуации

Задачи

 

1.     Установите, какие из следующих предложений выражают, а какие не выражают суждений и почему:

а) основоположником логики является Аристотель:

б) наша цель – получить высшее юридическое образование;

в) вы читали последний номер журнала “Милиция”?

г) выполняя упражнения по логике, будьте предельно внимательны;

д) некоторые слушатели ОмА МВД России не граждане России.

 

2.     Укажите термины следующих суждений:

а) лицо, отказывающее в приеме на работу женщине по мотивам беременности, несет уголовную ответственность;

б) бога нет;

в) гражданин Иванов не был на месте преступления;

г) это рассуждение является неправильным;

д) вчера я взял в библиотеке интересную книгу.

 

3.     Определите, какими по качеству и количеству являются следующие суждения:

а) не все слушатели нашей группы хорошо готовятся к семинарским занятиям;

б) все юристы – грамотные люди;

в) трава в этом месте достигла роста человека;

г) ни одно преступление не должно оставаться нераскрытым.

 

4.     Установите распределенность терминов в суждениях, указанных в предыдущем упражнении.

 

5. Определите тип суждения по модальности:

а) Вторая мировая война началась 1 сентября 1939 г.;

б) может быть, слушатель Иванов хорошо сдаст предстоящий экзамен;

в) человеческое общество может развиваться только в соответствии с социальными законами;

г) в данной ситуации инспектору Х не было необходимости рисковать собственной жизнью.

 

6. Какие из нижеприведенных суждений являются условными, какие – эквивалентными:

а) если металлический стержень нагреть, то он расширится;

б) если во Вселенной не было бы тяжелых элементов, то не было бы и жизни;

в) если лицо нарушает норму, содержащую уголовно-правовой запрет, то оно вступает в уголовно-правовые отношения с государством.   

 

Рекомендации по решению задач

 

Решение логических задач по теме «Суждение и норма. Вопросно-ответные ситуации» направлено на выработку умений: а) отличать суждение от других логических форм; б) определять логический состав суждений, их виды и отношения между терминами суждения; в) прослеживать зависимости между истинностными значениями сравнимых простых суждений; г) определять логическую специфику сложных суждений и устанавливать логические зависимости между сложными суждениями. д) уметь формулировать вопросы и ответы.

Логический анализ суждений способствует:

1)      правильному пониманию того, что именно утверждают или отрицают другие люди;

2)      пониманию того, каких именно воззрений придерживаемся мы сами, принимая нечто за истину или ложь.

 

Решение задач, предполагающих анализ простого суждения

 

Решение задач данного типа включает умение анализировать логическую структуру простого суждения и определять распределенность терминов суждения. Приступая к рассмотрению простого суждения, необходимо помнить, что:

·        суждение всегда есть мысль, в которой нечто утверждается или отрицается;

·        суждение обладает свойством истинности (т. е. является истинным или ложным);

·        суждение всегда выражается в речи предложением, но не тождественно ему. Следовательно, логический анализ суждения нельзя подменять синтаксическим анализом предложения;

·        в отличие от сложного суждения, простое суждение включает в свой состав одно и только одно утверждение либо отрицание.

Для установления терминов суждения, его качества и количества надо получить ответы на следующие вопросы:

-         в данном простом суждении нечто утверждается или же отрицается?

-         о чем (о ком) нечто утверждается (отрицается)?

-         что именно утверждается (отрицается)?

-         утверждение (отрицание) относится ко всем предметам некоторого класса, к неопределенной части таких предметов или же к одному выделенному предмету?

Пусть имеется высказывание: «Когда-то считали, что летучие мыши не натыкаются в темноте на проволоку благодаря ясновидению». В данном высказывании нечто утверждается, поэтому по качеству оно утвердительное, соответствует структуре «S есть Р». Утверждение относится к летучим мышам, значит, понятие «летучие мыши» занимает позицию субъекта. Летучим мышам приписывается признак быть теми, о ком некогда существовало мнение, объяснявшее их способность ориентироваться в темноте (не натыкаться на препятствия) ясновидением. Стало быть, выражающее этот признак понятие служит предикатом суждения.  Упомянутый признак приписывается в суждении какой угодно, любой летучей мыши, летучей мыши как таковой. Поэтому по количеству данное суждение является общим.

На основании правила, гласящего, что субъект общих суждений распределен, термин «летучие мыши» следует признать распределенным. Предикат общего или частного утвердительного суждения может быть как распределенным, так и нераспределенным. В силу этого для выявления характера распределенности предиката необходим не формальный, а содержательный подход. При допущении, что такое же мнение может (могло) бытовать и о других животных, предикат анализируемого суждения следует признать нераспределенным.

Возможна и другая логическая реконструкция этого высказывания. В ней субъектом суждения будет понятие о некотором мнении относительно летучих мышей, а предикатом – понятие «существовавшее» («то, что существовало»). Завершить логический анализ предлагается читателям.

 

Решение задач, предполагающих анализ отношений между простыми сравнимыми суждениями (задачи на логический квадрат)

 

Принятие за истину или ложь любого простого суждения – ответственный поступок, обрекающий нас на необходимость придавать вполне определенные истинностные значения другим сравнимым с ним простым суждениям, а в ряде случаев оставлять вопрос об истинностных значениях таких суждений открытым до поступления дополнительных сведений. Логические зависимости данного типа прослеживаются по логическому квадрату:

Выделяются следующие виды отношений по истинностным значениям между сравнимыми простыми суждениями:

1)      отношение контрадикторности (противоречия). Контрадикторные суждения не могут быть ни вместе истинны, ни вместе ложны. Принятие любого из этих суждений за истину требует признания парного суждения ложным или наоборот;

2)      отношение контрарности (противоположности). Контрарные суждения не могут быть вместе истинны, но могут быть вместе ложны. Поэтому знания о том, что одно из таких суждений истинно, достаточно для признания другого ложным, но не наоборот;

3)      отношение субконтрарности (частичной совместимости). Субконтрарные суждения могут  быть вместе истинными, но не могут быть вместе ложными. В силу этого из истинности одного из них вытекает неопределенность другого, но из знания ложности одного всегда следует вывод о том, что второе истинно;

4)      отношение субординации (подчинения). В этом отношении находятся суждения, могущие быть как вместе истинными, так и вместе ложными. Истинность одного из них (общего) необходимо влечет истинность второго (частного), а ложность второго (частного) – ложность первого (общего). Если же общее суждение ложно или частное истинно, однозначные выводы сделаны быть не могут.

Логические свойства перечисленных отношений легко вывести самостоятельно. Для этого рекомендуется:

·     выбрать суждение, которое свободно трансформируется в общее, частное, утвердительное или отрицательное не выражает никакого закона, общепризнанной истины и не противоречит им. Например: «Павшие на поле боя носатые знали, в каком году Юлий Цезарь перешел Рубикон»;

·     придать ему форму суждений, находящихся в исследуемом логическом отношении. Так, если мы анализируем отношение субординации, будем иметь, например, общеотрицательное суждение «ни один павший на поле боя носатый не знал, в каком году Юлий Цезарь перешел Рубикон» и частноотрицательное суждение «некоторые павшие на поле боя носатые не знали, в каком году Юлий Цезарь перешел Рубикон»;

·     поочередно рассмотреть четыре возможные познавательные ситуации: когда одно из этих суждений истинно, когда оно ложно, когда второе истинно, когда второе ложно. При этом необходимо постоянно соблюдать условие: у нас нет никаких фактуальных знаний сверх того, что достаточно для признания соответствующего суждения истинным (ложным). Задача рассмотрения каждой ситуации – решить вопрос, достаточно ли тех же самых знаний для установления значения парного суждения, и если да, то каким оно будет: истинным или ложным. Покажем, как она решается, на примере первой познавательной ситуации. Ей соответствует знание, что суждение «ни один павший на поле боя носатый не знал, в каком году Юлий Цезарь перешел Рубикон» истинно. Чтобы это суждение действительно было истинным, достаточно (и вместе с тем необходимо), чтобы каждый из таких носатых не знал даты поступка великого римлянина. А если этого не знал каждый, то, значит, не знали и любые двадцать, десять и т. д., вплоть до одного. Следовательно, частное суждение «некоторые павшие на поле боя носатые не знали, в каком году Юлий Цезарь перешел Рубикон» также непременно истинно в этом случае.

·     Самостоятельно разрешив таким же образом оставшиеся три познавательные ситуации, нетрудно вывести все свойства отношения субординации.

Общие знания о логических отношениях сравнимых простых суждений можно применять к отдельным парам (тройкам, четверкам) суждений. Например, если истинно, что «некоторые полицейские Италии тесно связаны с мафией», то из одного этого суждения нельзя сделать определенного вывода о том, истинно или ложно суждение «некоторые полицейские Италии не связаны тесно с мафией» (эти суждения субконтрарны), так и о том, истинно или ложно суждение «все полицейские Италии тесно связаны с мафией» (в силу отношения субординации). Суждение же «ни один полицейский Италии не связан тесно с мафией» надо признать ложным как контрадикторное с первым.

 

Решение задач, предлагающих анализ сложного суждения

 

Сложными называются суждения, включающее в себя как минимум одно другое суждение. «Связывание» простых суждений в сложные производятся при помощи логических союзов «и», «или», «если, то», «если, и только если, то». Вид сложного суждения соответствует использованному в нем главному логическому союзу.

Например, в высказывании (p → q) & (r v (┐q → p)) главный логический союз – конъюнкция, на что указывает расстановка скобок.

Каждый вид сложного суждения отмечается особой зависимостью между истинностным значением сложного суждения в целом и истинностными значениями его составных частей. Эти зависимости фиксируются в семантических таблицах (см. учебник). С помощью семантических таблиц можно устанавливать:

·        каковы истинностные значения простых суждений при заданном значении включающего их сложного;

·        каково истинностное значение сложного суждения при тех или иных значениях входящих в него простых суждений;

·        в каком логическом отношении находятся несколько сложных суждений[1].

Рассмотрим некоторые примеры задач, решаемых с помощью семантических таблиц. При построении таблиц надо помнить, что число строк таблиц определяется по формуле 2ⁿ, а число столбцов – по формуле n+g, где n – число простых высказываний, а g – число логических констант.

Задача 1. Каким значениям простых высказываний соответствует истинность сложного высказывания: «Я уже освободился и, если не сломается моя машина, скоро буду дома»?

Данное сложное высказывание состоит из трех простых: «я уже освободился» (p), «моя машина сломалась» (g), «я буду дома скоро» (r). Формула: p & (┐q → r)

 

p	q	r	p& (┐q →  r)	┐q	┐q  → r
И	И	И	И	Л	И
И	И	Л	И	Л	И
И	Л	И	И	И	И
И	И	Л	Л	И	Л
Л	И	И	Л	Л	И
Л	И	Л	Л	Л	И
Л	Л	И	Л	И	И
Л	Л	Л	Л	И	Л

 

Высказывание в целом истинно только в первых трех строках, поэтому, по условиям задачи, от остальных пяти можно отвлечься. Первая строка соответствует истинности всех трех простых суждений, вторая – случаю, когда я освободился, но машина сломалась и я опоздал, третья – случаю, когда я освободился и вскоре был дома, несмотря на неисправность машины.

Задача 2. В каком логическом отношении находятся суждения «если ученику известны вопросы, которые ему зададут на экзамене, и он вызубривает ответы, то хороший учитель не гордится своим учеником» и «если ученику не известны вопросы, которые ему зададут на экзамене, и неверно, что он вызубривает ответы, то неверно, что хороший учитель не гордится своим учеником».

Простые высказывания: «ученику известны вопросы, которые ему зададут на экзамене» (p), «ученик вызубривает ответы» (g), «хороший учитель гордится своим учеником» (r). Формулы:

(p  & q)  →  ┐r,   (┐p & ┐q) → ┐(┐r)

p	q	r	p & q	(p & q) → ┐r	┐r
И	И	И	И	Л	Л
И	И	Л	И	И	И
И	Л	И	Л	И	Л
И	Л	Л	Л	И	И
Л	И	И	Л	И	Л
Л	И	Л	Л	И	И
Л	Л	И	Л	И	Л
Л	Л	Л	Л	И	И

   

p	q	r	┐p	┐q	┐p  & ┐q	(┐p & ┐q) → ┐(┐r)	┐(┐r)	┐r
И	И	И	Л	Л	Л	И	И	Л
И	И	Л	Л	Л	Л	И	Л	И
И	Л	И	Л	И	Л	И	И	Л
И	Л	Л	Л	И	Л	И	Л	И
Л	И	И	И	Л	Л	И	И	Л
Л	И	Л	И	Л	Л	И	Л	И
Л	Л	И	И	И	И	И	И	Л
Л	Л	Л	И	И	И	Л	Л	И

 

Сравнив столбцы значений главных логических союзов, увидим, что эти высказывания могут быть вместе истинны, но не могут быть вместе ложны. Таким образом, они находятся в отношении субконтрарности.

 

Тема 3. Умозаключение: дедукция, индукция и аналогия

Задачи

1. Произведите превращение следующих суждений:

а) все граждане России имеют равные права перед законом;

б) многие европейские страны придерживаются реалистического курса во внешней политике.

 

2. Произведите обращение следующих суждений:

а) некоторые страны Европы являются монархиями;

б) ни один металл не растворяется в воде;

в) все преступления – правонарушения.

 

3. Сделайте выводы путем противопоставления предикату из следующих суждений:

а) некоторые преступления не являются умышленными;

б) многие неорганические соединения не растворяются в воде;

в) некоторые философы древности являются идеалистами.

 

4. Назовите посылки, заключение и термины следующего простого категорического силлогизма:

а) хулиганство – наказуемое деяние, так как все преступления – наказуемые деяния, а хулиганство – преступление;

б) ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности, значит, Н. не должен быть привлечен к уголовной ответственности, ибо он невиновен;

в) Омск является населенным пунктом, так как все города – населенные пункты, а Омск – город.

 

5. Определите, соблюдены ли правила простого категорического силлогизма в следующих примерах:

а) древние греки внесли большой вклад в развитие философии, а спартанцы – древние греки, следовательно, спартанцы внесли большой вклад в развитие философии;

б) все планеты обращаются вокруг Солнца. Земля также обращается вокруг Солнца. Следовательно, Земля – планета;

в) человек осваивает космическое пространство. Гражданин Сидоров – человек. Следовательно, гражданин Сидоров осваивает космическое пространство;

г) некоторые химические элементы, соединяясь с кислородом, образуют окислы. Газы – химические элементы. Следовательно, газы, соединяясь с кислородом, образуют окислы.

 

6. Являются ли правильными следующие умозаключения:

А). Если убийство совершено с целью сокрытия преступления, то оно признаётся совершенным при отягчающих обстоятельствах. Убийство гражданина Н-ва не является преступлением, совершённым при отягчающих обстоятельствах. Поэтому убийство гражданина Н-ва не совершено с целью сокрытия преступления;

Б). Мировоззрение может быть идеалистическим либо материалистическим, либо религиозным. Поскольку Михаил придерживается идеалистического мировоззрения, то он тем самым не разделяет материализма и не религиозен.

В). Если вокруг огнестрельной раны имеются следы внедрения пороха, значить выстрел был близкий. В данном случае выстрел был дальний, ибо вокруг раны на теле нет следов внедрения пороха.

Г). Если мы назовем Петрова ученым, то мы тем самым назовем его человеком. Если мы назовем Петрова человеком, то мы скажем правду. Следовательно, если мы назовем Петрова ученым, то мы скажем правду. 

7. Правильно ли сделано заключение в следующих разделительно-категорических умозаключениях. Если нет, то почему?

А). Этот человек – инженер или рабочий. Он не инженер. Значит, он рабочий.

Б). Преступление может быть совершено путём действия или путём бездействия. Это преступление совершено путём действия. Следовательно, это преступление совершено путём бездействия.

 

8. Приведите примеры разделительно-категорических умозаключений, в которых союз «или» был бы употреблен:

а) в соединительно-разделительном смысле;

б) в строго разделительном смысле.

 

9. Восстановите в полный силлогизм следующие энтимемы:

а). Он виновен, т.к. его привлекли к уголовной ответственности.

б). У него нет температуры, значит, он не болен.

в). Так как он не знает правил логики, то ему трудно будет понять, в чем здесь заключается ошибка.

г). Историю древнего мира следует изучать, так как она помогает понять настоящее.

д). Долг каждого милиционера – активно бороться с преступностью, а мы – милиционеры.

 

Рекомендации по решению задач

 

Умозаключение – это логическая форма, в которой осуществляется рациональное получение новых знаний посредством преобразования знаний, полученных прежде. Решение задач по данной теме  формирует навыки правильного рассуждения, логичного «связывания» знаний и извлечение новых выводов, а также помогает овладеть приемами анализа и проверки рассуждений других субъектов познавательно-коммуникативных действий.

 

Задачи на анализ простого категорического силлогизма

 

Анализ простого категорического силлогизма (ПКС), как и анализ любого умозаключения, удобнее всего начинать с заключения. Надо помнить, что порядок предложений текста не обязательно воспроизводит последовательность рассуждений. Поэтому заключение может быт выражено любым (а не только последним) предложением в заданном тексте. При поиске заключения надо обращать внимание на слова, словосочетания и фразы, которыми грамматически передается отношение логического следования: «значит», «на основании чего», «сказанное позволяет заключить», «поэтому» и т. д. Искомое предложение находится в тексте сразу после, непосредственного до или между частями этих «индикаторов» логического следования, в зависимости от того, какой именно употреблен.

Задача 1. Проанализировать ПКС: «Прокурор военного округа – это военный прокурор второго звена. Военные прокуроры второго звена имеют заместителей. Следовательно, прокуроры военного округа имеют заместителей».

В задаче 1 заключение выражается последним предложением текста. Установим большую и меньшую посылки. Для этого проведем анализ логической структуры заключения. Выделив в составе заключения субъект и предикат (крайние термины ПКС), зафиксируем большую и меньшую посылки. Большей будет та, в которую входит предикат заключения (больший термин ПКС – Р), а меньшей – та, в которую входит его субъект (меньший термин ПКС – S). В задаче 1 больший термин – «имеющий заместителей», меньший термин – «прокурор военного округа». Поэтому большая посылка – «военные прокуроры второго звена имеют заместителей», меньшая посылка – «прокурор военного округа – это военный прокурор второго звена». Образующие ПКС суждения записывают в определенном, классическом, порядке сверху вниз: вверху – большую посылку, под ней – меньшую, под меньшей посылкой проводят черту (означающую отношение логического следования) и под чертой записывают заключение.

 

Военный прокурор второго звена имеет заместителей.

Прокурор военного округа – это военный прокурор второго звена.

                 

Прокурор военного округа имеет заместителей.

 

Теперь можно выделить средний термин ПКС (М) – понятие, входящие в обе посылки, но отсутствующее в заключении. В задаче 1 средний термин – «военный прокурор второго звена», По положению среднего термина определяют фигуру ПКС: средний термин является субъектом большей и предикатом меньшей посылки. Следовательно, ПКС относится к первой фигуре.

Установив количество и качество посылок и заключения, узнают модус ПКС. В задаче 1 его модус – ААА, так как все три суждения – общеутвердительные.

Последний шаг анализа ПКС – проверка правильности силлогизма. В задаче 1 все общие правила и правила первой фигуры выполнены, модус ААА  входит в число правильных.

 

Задача 2. Вывести заключение из следующих посылок:

 

Некоторые древнегреческие философы утверждали возможность свободы.

Некоторые древнегреческие философы были атомистами.

  

     

Проводим анализ терминов в данных посылках. М – «древнегреческие философы»,  S – «атомисты», Р «утверждавшие возможность свободы». Казалось бы, напрашивается заключение «Атомисты утверждали возможность свободы». Однако это заключение не следует из данных посылок, так как по правилам посылок ПКС из двух частных посылок никакого заключения вывести нельзя. Обе посылки, которые нам даны, являются частными суждениями.

              Резюме. Анализ ПКС представляет собой следующую последовательность действий:

·       установление среднего термина ПКС;

·       установление заключения;

·       установление крайних терминов;

·       установление большей и меньшей посылок ПКС;

·       установление фигуры ПКС;

·       установление модуса ПКС;

·       проверка соблюдения правил ПКС в анализируемом умозаключении;

·       исправление ПКС (в случае, если анализируемое умозаключение ошибочно, а исправление возможно).

        При проведении анализа необходимо постоянно помнить о том, что соображения гамматического и стилистического характера отступают на второй план перед собственно логическими параметрами. Например, ошибки при установлении большей и меньшей посылок могут повлечь неверные оценки логической корректности умозаключения, поэтому надо обращать внимание на расстановку терминов ПКС, а не на порядок предложений. Вместе с тем, можно пренебречь различиями в словесном выражении понятий, использованием существительных единственного или множественного числа и т. п.

             

Задача 3. Построить правильный ПКС по третьей фигуре с заключением: «некоторые сотрудники правоохранительных органов имеют высшее образование».

Проведя анализ заключения, устанавливаем крайние термины ПКС: «сотрудники правоохранительных органов» (меньший термин), «имеющие высшее образование» (больший термин). В ПКС по третьей фигуре крайние термины являются субъектами посылок. По правилам третьей фигуры меньшая посылка представляет собой утвердительное суждение. Так как заключение – утвердительное суждение, то в ПКС отрицательных посылок нет вообще, т. е. большая посылка – также утвердительное суждение. Следовательно, схема ПКС имеет вид:

 

Все (некоторые) М имеют высшее образование.

Некоторые (все) М – сотрудники правоохранительных органов. 

 

Некоторые сотрудники правоохранительных органов имеют высшее образование.

 

Как видно из схемы, решение сводится к нахождению понятия, которое можно подставить на место среднего термина, чтобы получить истинные посылки. Например, можно использовать понятие «врач»: все врачи имеют высшее образование; некоторые врачи – сотрудники правоохранительных органов.

 

Резюме. Решение логических задач на построение ПКС состоит из:

    1) анализа условий задачи, использования заложенных в них данных и теоретических положений для сведения к минимуму неизвестного;

    2) подбора понятий для получения тех частей ПКС, логические и (или) гносеологические характеристики которых не указаны или указаны не полностью. В правильных ПКС обе посылки и заключение должны быть истинными суждениями. Наиболее красивые решения задач на построение неправильных ПКС также предполагают включение истинных посылок и истинного заключения.

 

Задачи на восстановление и анализ энтимем

 

Энтимема – ПКС с пропущенной (текстуально, а не логически!) посылкой либо заключением. Энтимема часто встречается в интеллектуально-речевой практике. Иногда не проговаривают, а всего лишь намекают на то, что в действительности ложно, спорно или не вытекает из посылок по правилам логики. Поэтому надо уметь быстро и эффективно обрабатывать энтимемы.

Примечание. Энтимемы бывают также формой сокращенных условно-категорических и разделительно-категорических умозаключений. В данном случае мы их не рассматриваем.

В энтимеме изначально заданы некоторые логически значимые части ПКС. Остальные части приходится восстанавливать самостоятельно. В силу этого логическая обработка энтимем сочетает в себе показанные выше приемы анализа и построения ПКС.

 

Задача 4. Восстановить энтимему до полного ПКС и проверить его правильность:

«Петров не совершал уголовного преступления, так как он не был наказан лишением свободы».

 

Первым делом устанавливают, что в энтимеме присутствует: две посылки или посылка и заключение. Как зафиксировать заключение, объяснено во введении к задаче 1. На основании сказанного делаем вывод что в задаче 4 даны посылка и заключение, причем заключение содержится в первой части предложения.

Меньший термин ПКС – «Петров». Больший термин – «наказанный лишением свободы». Средний термин  – «совершивший уголовное преступление». В тексте присутствует суждение, выражающее меньшую посылку, большая посылка должна быть сформулирована путем соединения большего и среднего терминов. Кроме того, из фактов, что заключение является отрицательным суждением, и меньшая посылка – также отрицательное суждение, следует, что большая посылка должна быть утвердительным суждением (см. правила посылок ПКС).

После квалификации всех данных в энтимеме частей ПКС выясняется, что ее восстановление сводится к восстановлению большей посылки посредством соединения большего термина «наказанный лишением свободы» и среднего термина «совершивший уголовное преступление». Возможны два варианта восстановления этой энтимемы: по схеме I фигуры или по схеме II фигуры.

 

Вариант 1:   

Совершивший уголовное преступление наказывается лишением свободы.

Петров  не совершал уголовного преступления. 

 

Петров не был наказан лишением свободы.

 

Вариант 2:

Наказанный лишением свободы является совершившим преступление.

Петров  не совершал уголовного преступления. 

 

Петров не был наказан лишением свободы.

 

1 вариант содержит ошибку, которая возникает, если нарушено третье правило терминов: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.  Здесь предикат является нераспределенным в посылке, но распределен в заключении. (В ином виде это правило отражено в специальном правиле 1 фигуры, которое гласит, что меньшая посылка в ПКС 1 фигуры должна быть утвердительным суждением).

 

2 вариант.Ошибка заключена в большей посылке. Если отнестись к ней как к частному суждению, она сама по себе истинна, но ПКС по первой фигуре с частной большей посылкой не является правильным. Если же рассматривать ее как общее суждение, то она ложна (ввиду возможности судебных ошибок).

Резюме. Решение задач на восстановление и проверку энтимем представляет собой:

·        логическую квалификацию текстуально заданных частей ПКС;

·        восстановление опущенной логически значимой части ПКС;

·        анализ ПКС (см. задачи 1-3).

 

Задачи, основанные на выводах из сложных суждений

 

Руководящие идеи решения задач по данной группе умозаключений таковы же, как и в случае ПКС. Анализируя умозаключения, надо уметь отделить заключение от посылок, зафиксировать количество посылок и установить, к каким категориям суждений относятся посылки и заключение. Особенности решения задач по анализу и построению выводов из сложных суждений связаны с тем, что, во-первых, как минимум одно суждение в таких умозаключениях является сложным, во-вторых, анализ и построение выводов проводятся не на уровне субъектно-предикатной организации высказываний, а на уровне организации сложного суждения из простых суждений. В умозаключениях рассматриваемого типа элементарному уровню анализа соответствует не понятие (в качестве части суждения), а простое суждение (в качестве части сложного суждения или самостоятельного компонента умозаключения).

Для решения задач данного типа необходимо знать:

·        общее положение элементов умозаключений;

·        виды и логические свойства сложных суждений.

 

         Задача 5. Определить вид умозаключений:

5.1.  «Федеральный закон считается одобренным Советом Федерации, если за него проголосовало более половины от общего числа членов этой палаты парламента. Данный закон собрал необходимое число голосов Совета Федерации, поскольку считается одобренным этим органом».

5.2. «Производство предварительного следствия заканчивается составлением обвинительного заключения, либо постановлением с направлением дела в суд для рассмотрения вопроса о применении принудительных мер медицинского характера, либо постановлением о прекращении дела. Производство предварительного следствия закончилось составлением постановления о прекращении дела. Следовательно, ни обвинительное заключение, ни постановление о направлении дела в суд для рассмотрения вопроса о применении принудительных мер медицинского характера на этапе предварительного следствия не составлялись».

Решение. Как обычно, сначала фиксируется заключение. Примем без комментариев, что заключением в умозаключении 5.1 является суждение: «Данный закон собрал необходимое число голосов в Совете Федерации», а в умозаключении 5.2 – суждение: «Ни обвинительное заключение, ни постановление о направлении дела в суд для рассмотрения вопроса о применении принудительных мер медицинского характера на этапе предварительного следствия не составлялись».

Затем надо установить все простые суждения, входящие в силлогизм. В состав умозаключения 1 входит два простых суждения: p – «За федеральный закон проголосовало более половины от общего числа членов Совета Федерации», q – «федеральный закон считается одобренным Советом Федерации».

Умозаключение 5.2 состоит из трех простых суждений: r – «Производство предварительного следствия заканчивается составлением обвинительного заключения», s – «Производство … постановлением о направлении дела в суд…», t – «производство … постановлением о прекращении дела».

Несмотря на видимую легкость выполнения процедуры, нередко допускаются ошибку, относя логический союз к какому-либо из простых суждений. Особенно часто такая ошибка встречается в случаях, когда логический союз выражен не одним, а несколькими словами («если… то», «или…или» и т. д.). Не обратив внимание на особый статус логического союза, нетрудно впасть в еще большее заблуждение и принять сложное суждение за простое. Вероятность последней ошибки максимально высока, если, как это имеет место в задаче 5.2, сложное суждение выражено простым предложением. В отдельных случаях интерпретация сложного суждения как простого допустима, но исключительно в качестве меры, преследующей конкретные исследовательские цели. Обычно же не различение сложных и простых суждений свидетельствует всего лишь о недостаточном понимании логической сущности сложных суждений и умозаключений, в которых используются их свойства.

Зафиксировав логические союзы (по грамматическим союзам и знакам препинания, которые выражают их в речи), надо выяснить, какие именно простые суждения соединяются посредством этих союзов в сложных суждениях, а также определить видовую принадлежность сложных суждений.

В задаче 5.1 используются логический союз «если, то» (импликация), соединяющий простые суждения p и q в сложное импликативное суждение p → q.

В задаче 5.2 с помощью логического союза «или» (дизъюнкция) сформировано дизъюнктивное суждение r v s v t.

В обеих задачах сложные суждения относятся к посылкам.

         Следующий шаг решения – представление умозаключений в символической форме:

 

Задача 5.1         p→q , q                    задача 5.2           r v s v t, t

                               p                                                        ┐r, ┐s

 

          Таким образом, в задаче 5.1 представлено условно-категорическое, а в задаче 5.2 – разделительно-категорическое умозаключение. Первое не соответствует правильному модусу, т. е. оно недемонстративное: при истинных посылках заключение может оказаться ложным. И, действительно, согласно п. 4 ст. 105 Конституции РФ, федеральный закон считается одобренным Советом Федераций не только по результатам голосования, но и при условии, что он не был рассмотрен этой палатой в течение 14 дней. Недемонстративность данного умозаключения, как и любого умозаключения с такой логической формой, может быть выявлена с помощью таблиц истинности.

 

         Умозаключение 5.2 – правильное (демонстративное). В нем от утверждения в категорической посылке (t) истинности одной из альтернатив разделительной посылки (r v s v t) заключают о ложности остальных альтернатив в заключении (┐r, ┐s). Таким образом, перед нами утверждающе-отрицающий модус разделительно-категорического умозаключения.

Умозаключение по данному модусу является правильным при условии, что разделительная посылка представляет собой строгую дизъюнкцию. Умозаключение 5.2 удовлетворяет этому условию, поскольку предварительное следствие по делу не может закончиться одновременно с постановлением о прекращении дела и постановлением о передаче дела в суд (как и обвинительное заключение совместно с любым из указанных постановлений).

Демонстративность данного умозаключения можно проверить с помощью семантической таблицы.

         

Резюме. Анализ выводов из сложных суждений включает:

·        установления заключения, отделение его от посылок;

·        установление всех входящих в умозаключение простых суждений;

·        установление логических союзов и образуемых с их помощью сложных суждений;

·        представление умозаключения в символической записи и определение его разновидности;

·        проверка правильности умозаключения.

 

 

Тема 4. Логические основы аргументации. Формы развития знания: проблема, гипотеза, судебно-следственная версия

Задачи

                      

1.     В приведенных текстах найдите тезис, аргументы и установите, в форме какого умозаключения протекает доказательство. Определите вид доказательства (прямое или косвенное):

а). Если бы Земля была плоскою, то полярная звезда должна была быть видна всегда одинаково высоко. Но этого не происходит. Отсюда следует, что Земля не является плоскостью;

б). Петров болен. Об этом свидетельствует повышенная температура. Известно, что у здоровых людей температура колеблется от 36 до 37. У Петрова температура 38. Следовательно, Петров не может считаться здоровым. Кроме того, у Петрова плохое самочувствие. У здорового человека не может быть такого самочувствия. Это  говорит, что Петров болен.

2.     Определите тезис доказательства и те ошибки, которые имеются в его обосновании:

А). Доктор Тель покачал головой, когда закончил обследование пациента: «У вас очень серьезная болезнь, – сказал доктор Тель, –  из десяти человек, заболевших ею, выживает только один». Когда пациент был достаточно напуган этим сообщением, доктор Тель продолжал: «Но вы счастливчик. Вы останетесь живы, потому что Вы обратились ко мне. У меня уже были девять пациентов, все они умерли от этой болезни».

Возможно, доктор Тель так и думал. Его дед был матросом, корабль которого был поражен в морском бою снарядом. Матрос засунул свою голову в дыру, проделанную снарядом в корпусе корабля, и почувствовал себя в безопасности, «потому что, - рассуждал он, - очень невероятно, чтобы снаряд попал в одно и то же место дважды» (Пойа Л. Математика и правдоподобные рассуждения);

Б). «Да как же это может быть, ты подумай, Николаша? Как же это может быть, чтобы Бога не было? И мы сами, ты подумай, откуда, если Бога нет, как ты говоришь?» (Павел Нилин. Только характер).

В). Некто взялся доказать, что З раза по 2 будет не 6, а 4. Выполняя эту странную затею, он взял в руку обыкновенную спичку и попросил присутствующих внимательно следить за ходом его мысли: «Переломив спичку пополам, – заявил странный математик, – будем иметь один раз 2. Наконец, проделав эту операцию над второй из половинок, получим третий раз 2. Итак, беря 3 раза по 2, мы получим 4, а не 6, как принято обычно думать». (Брадис В. М., Линковская В. И., Харчева А. К. Ошибки в математических рассуждениях).

Г). Раздосадованный Рутилов сказал:

-         Ты, Ардальон Борисович, и не будешь никогда быком, потому что ты форменная свинья.

-         Врешь! – упрямо сказал Парадонов.

-         Нет, не вру, я могу доказать, - злорадно сказал Рутилов.

-         Докажи, - потребовал Парадонов.

-         Погоди, докажу, - с тем же злорадством в голосе ответил Рутилов. Оба замолчали. Парадонов пугливо ждал, и давила его злость на Рутилова. Вдруг Рутилов спросил:

-         Ардальон Борисыч, а у тебя есть пятачок?

-         Есть, да тебе не дам, - злостно ответил Парадонов. Рутилов захохотал.

-         Как, у тебя есть, так как же ты не свинья! – крикнул он радостно. (Сологуб Ф. Мелкий бес).

3.     Какая ошибка преднамеренно допущена в следующем софизме?

«Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего».

4.     Между главным героем одноименного романа И. С. Тургенева Рудиным и Пегасовым возник спор о том, что существуют ли убеждения. Рудин исходит из того, что убеждения существуют, а Пегасов пытается защитить противоречащую точку зрения. Автор так передает этот диалог:

-         Прекрасно! – промолвил Рудин, - стало быть, по-вашему, убеждения нет?

-         Нет, не существует.

-         Это ваше убеждение?

-         Да.

-         Как же вы говорите, что их нет. Вот Ваше уже одно на первый случай.

Все в комнате улыбнулись и переглянулись.

        Какой способ опровержения применил Рудин в споре с Пегасовым?

 

Рекомендации по решению задач

 

Необходимая сумма знаний для решения задач по теме «Логические основы теории аргументации» («Доказательство и опровержение») почти равна теоретическому курсу логики. Во-первых, тезис и основания аргументации – суждения, которые надо уметь вычленять и анализировать. Следовательно, при решении задач потребуется опора на теоретические положения по темам «Понятие» и «Суждение». Во-вторых, процесс доказательства и опровержения всегда разворачивается в форме умозаключений. Как для оценки, так и для организации этих умозаключений надо привлекать положения соответствующего раздела логики. Таким образом, в данной теме соединяются все аспекты и разделы вузовского курса по дисциплине «Логика», а умение аргументировать может считаться мерилом логической образованности.

Задача 1. В приведенном тексте найдите тезис, аргументы и установите, в форме какого умозаключения протекает доказательство. Определите вид доказательства (прямое или косвенное). Оцените правильность аргументации.

«Евгений Онегин был человеком благородным. Это видно из того, что, не чувствуя в своей душе любви к Татьяне, он чистосердечно ей в этом признался».

Тезис: Евгений Онегин был человеком благородным.

А(1) Он чистосердечно признался в том, что не чувствует в своей душе любви к Татьяне.

Данная аргументация представляет собой форму энтимемы, образованной из ПКС. Из темы «Умозаключение» вам известно, как нужно восстанавливать сокращенный ПКС. Зная, что тезис доказательства является заключением, вытекающем из аргументов (посылок умозаключения), приходим к выводу, что аргумент представляет собой меньшую посылку ПКС. Восстановим большую посылку и получим следующее умозаключение:

 

Все чистосердечно признающиеся (когда не чувствуют в своей душе любви) являются благородными людьми

Евгений Онегин – благородный человек

 

Таким образом, мы видим, что доказательство протекает в форме ПКС.

Оценивая правильность аргументации, необходимо проверить соответствие тезиса правилам по отношению к тезису и аргументов – правилам по отношению к аргументам.

Очевидно, что тезис является простым, ясным и достаточно недвусмысленным суждением. По отношению к выполненности второго правила претензий предъявить нельзя, так как доказательство краткое и заключение ПКС полностью воспроизводит этот тезис. 

Первое правило по отношению к аргументам называется правилом достоверности. Оно гласит: аргументы должны быть истинными суждениями, т. е. доказанными ранее, обоснованными. В качестве аргументов нельзя использовать недостоверные, непроверенные или спорные утверждения. Думается, что большая посылка в восстановленном ПКС как раз и является весьма спорным утверждением. 

 

Задача 2. Определите способ аргументации и ошибки, которые имеются в аргументации собеседника следователя (С. С.)

– Скажите, почему Вы остановились на единственной версии «месть»? - спросил вдруг следователь.

– А других и быть не могло: драки не было, грабежа не было и ревности не было.

Следователь хмыкнул.

– Это напоминает мне анекдот, судебные медики придумали: холеры не было, чумы не было и тифа не было. Значит, помер человек от любви. Так рассуждать нельзя.

 

Устанавливаем тезис в рассуждении С. С.: «Причиной обсуждаемого события была месть». Аргументами выступают отсутствующие иные причины события, которые С.С. перечисляет (драка, грабеж, ревность). Таким образом, исходная мысль С.С. выглядит так: «Причиной данного события могла быть драка, или грабеж, или ревность, или месть». Очевидно, что это дизъюнктивное суждение, в котором содержатся четыре простых суждения: 1) p – причиной была  драка; 2) q – причиной был грабеж; 3) r – причиной была ревность; 4) s – причиной была месть.

Суждение имеет вид: p v q v r v s.

Далее устанавливаем, что рассуждение протекает в форме разделительно-категорического умозаключения в виде отрицающе-утверждающего модуса:

        (p v q v r v s), ┐p, ┐q , ┐r

                     s

Данное доказательство относится к виду косвенного, разделительного доказательства.

Такая же схема рассуждения присутствует и в анекдоте, рассказанном следователем. При этом следователь, рассказав анекдот, намекнул на логическую ошибку, заключенную в данной конструкции. По правилу, разделительное суждение должно быть полной дизъюнкцией, т.е. включать в себя перечень всех возможных альтернатив. Если это правило не соблюдается, неизбежно возникает опасность получения ложного заключения. Именно этот путь указан в анекдоте.

 

Резюме. Анализ аргументационной конструкции включает:

·        установление тезиса и аргументов;

·        определение типа аргументации (доказательство или опровержение);

·        установление используемых в данной конструкции умозаключений, с помощью которых показывается, что тезис следует из аргументов (в случае доказательства), либо что та или иная часть некоторой аргументационной конструкции ошибочна (в случае опровержения);

·        определение состоятельности аргументации: проверка тезиса и аргументов на соответствие правилам;

в случае, когда это необходимо и возможно, исправление аргументации.         

   

Литература:

1.     Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики: Учеб. – М., 2005 .- 336 с.

2.     Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ. М., 2005. – 239 с.

3.     Демидов И.В. Логика: Учебное пособие / Под ред. Б.И. Каверина. – М., 2006. – 272 с.

4.     Ивин А. А. Практическая логика: Учеб. пособие. – М., 2007.- 288 с.

5.     Ивлев Ю.В. Логика: Учебник для вузов. – М., 2006. – 288 с.

6.     Малахов В.П. Логика: Учебное пособие для студентов вузов. – М. – Екатеринбург, 2005. – 432 с.

7.     Современный словарь по логике. Минск, 2007.- 768 с.

8.     Тымцяс В.Г. Логика. Курс лекций. М., 2005. – 160 с.

9.     Казаринов М.Ю. Логика: конспект лекций. – СПб., 2007. – 64 с.

10.            Грядовой Д.И. Логика. Практический курс основ формальной логики. Учебное пособие в кратком изложении и упражнениях. – М., 2008. – 256 с.