контрольная работа линейная алгебра 3 вариант 0621

Вариант 3 1. Для матриц А и В определить: а) 3А + 4В; б) АВ – ВА; в) (А-В)-1 . 2. Вычислить следующие определители: 3. Решите систему линейных уравнений двумя способами (после решения необходимо выполнить проверку): o по формулам Крамера; o матричным способом. 6X1 + 6X2 - 14X3 = 16 2X1 + 5X2 - 8X3 = 8 4X1 + 3X2 + 9X3 = 9 4. Решить системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса а) 2Х1 - Х2 + Х3-Х4 = 1 2Х1-Х2 - 3Х4= 2 3Х1 -Х3+Х4 = -3 2Х1+2Х2 - 2Х3+5Х4 = -6 11Х1-Х2 - Х3+Х4 = -5 б) 2Х1 -3Х2 - 11Х3 - 15Х4 = 1 2Х1-3X2 + 5Х3 + 7Х4 = 1 4Х1 -6Х2 +2Х3 + 3Х4 = 2 в) Х1 + Х2 - 3Х3 = -1 2Х1 + Х2 - 2Х3 = 1 Х1 + Х2 +Х3 = 3 Х1 + 2Х2 - 3Х3 = 1 5. 5.1. Установить линейную зависимость следующих векторов: 5.2. В естественном базисе заданы векторы. Установить, составляют ли они базис. Если составляют, то найти связь между новым и старым базисами, а так же в новом базисе найти компоненты вектора =(2,-5,4): 6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А: 7. Даны вершины А(Х1;Y1), В(Х2;Y2), С(Х3;Y3) треугольника АВС. Требуется найти: o уравнение стороны АС o уравнение высоты, проведенной из вершины В o длину высоты, проведенной из вершины А o величина (в радианах) угла В o уравнение биссектрисы угла В. А(-8;3), В(4;-2), С(7;2). 8. Даны вершины А1(X1; Y1; Z1), А2(X2; Y2; Z2), А3(X3; Y3; Z3), А4(X4; Y4; Z4). Средствами векторной алгебры найти: o длину ребра А1 А2 o угол между ребрами А1 А2 и А1 А3 o площадь грани А1А2А3 o длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 o уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 o объем пирамиды А1А2А3А4 А1(1;1;3), А2(6;1;4), А3(6;4;1), А4(0;5;6). 9. Составить уравнение плоскости, проходящей через: Две пересекающиеся прямые и . 10. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(3;4) в два раза больше, чем от точки В(6;7). 11. Составить уравнение гиперболы, симметричной относительно координатных осей, с фокусами на оси ОХ, если уравнение асимптот: , а расстояние между фокусами равно 20.